巨大数論第二版

2022/01/03

巨大数論第二版

下記の本をやっていき。

巨大数論第二版

例の如く気になったことのみ取り上げるので書かない章あるかも。

二章

原子再起関数

クヌースの矢印表記


x ↑ y = x^y

わかる。


x ↑↑ 2 = x ↑ x, x ↑↑ y = x ↑↑ (x ↑↑ (y - 1))

は?


x ↑n y = x (↑n) y = x (↑(n-1)) (x (↑n) (y-1))

具体的に計算するとこんな感じになる。


3 ↑ 3 = 3^3 = 27

3 ↑ 3 ↑ 3 = 3^3^3

さらに、法則性があるようで、


           3 ↑ 3 = 27



      3 ↑ 3 ↑ 3 = 10 ↑ 12.88



  3 ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3 = 10 ↑ 10 ↑ 12.56



3 ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3 = 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 12.56

右では3を増やして、左では10が増えていく。

テトレーション

テトレーション - Wikipedia

書き方なので上のリンク見た方が早いと思う。

ハイパー演算子

ハイパー演算子 - Wikipedia

そもそも加算、累乗は知ってるとしてと冪乗ってなんだ。

べき乗とは何か。ゼロ乗・マイナス乗・分数乗・無理数乗ってどういう意味? | アタリマエ!

上記リンクによると、

累乗は n が自然数(正の整数)に限定されている

べき乗は n が実数全体(さらには複素数全体)に拡張されている

ということらしい。ふーん。

ちなみに、

hyper1が加算で

hyper2が累乗で

hyper3が冪乗で

hyper4がテトレーションで、

hyper5がペンテーション(テトレーションの繰り返し)で、

hyper6がヘキテーション(ペンテーションの繰り返し)らしい。

ちなみにhypernは


Hn(a, b) = a ↑^(n-2)b(n > 3)

クラスの拡張

自然数のハイパークラス。

以下書いてなかったクラスの定義。




数列c(n)をc(0)=6,c(n+1)=10^(c(n))で定義する。



クラスnの自然数とは、



(i)  n = 0の時はc(0)以下の自然数。



(ii) n > 0 の時はc(n-1)よりも大きく、c(n)以下の自然数である。



以下ハイパークラスの定義。




数列hc(n)をhc(0) = 6, hc(n + 1) = c(hc(n))で定義する。



ここで、c(n)については



(i)  n = 0の時はhc(0)以下の自然数。



(ii) n > 0 の時はhc(n-1)よりも大きく、hc(n)以下の自然数である。



ハイパークラス1はクラス6までの数。

2はNをハイパークラス1の上限とした時に、クラスNまでの数。ひえええ。

ペンテーション

矢印が三つならぶとペンテーションとなる。

ところで、ググった時にグラハム数が出てきたのでざっと見てみたが

グラハム数 - Wikipedia

ドチャクソな数で思わず笑顔になってしまった。

グラハム数理解できなかった。

トリトリ | 巨大数研究 Wiki | Fandom


3 ↑↑ 3

グラハム数の計算過程に入ってるんですね(?)。

クラス7625597484986の数であり、

お、おう。

なお、ハイパークラスだと2らしい。

グッドスタイン数列

グッドスタインの定理 - Wikipedia

実装しようと思ったけど思ったより大掛かりになったのでやめた。

わかったようなわからないような…。 多分わかってない。

原始再起関数

原始再帰関数 - Wikipedia

全然わからんかったので別の記事見つけた。

原始帰納的関数五人衆について (計算論メモ) - Qiita


アカウント削除したQiitaを使うの??????

-> 使いますよ。別にQiitaが嫌いなわけではないので。ただ、ユーザデータを入れとくと今後例のあの事件のようなやばいことに使われる気がしたので、消しました。


所感

こいついつもWikipediaのリンク貼り付けてんな。

きりが良くて、お腹すいたので今回はここまで。

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