クラス2

2022/01/03

下記の本をやっていき。

巨大数論第二版

例の如く気になったことのみ取り上げるので書かない章あるかも。

長すぎたので一章だけ。

クラス2

数のクラス分け

寿司でも見たやつ。

数のクラス分け(wikipedia)

グーゴルですらクラス2という。ええ…。

グーゴル

エクサバイトはどこかで聞いたことある気がするが、

ゼッタ、ヨッタは初めて聞いた。

136 * 2^256って一体どれだけの数字なんだ…?

ということで計算式を書いて、C-x C-eで実行してみたが、無事、出力は0となった。


(* 136 (expt 2 256))

googol -> google

誕生秘話じゃん。有名なんかね。初めて知った。

シャノン数

初耳じゃん。

チェスの手数に関する考察?でいいのかな。

初期配置からの変化パターンが10^120あるという見積もりで、これでもかなり控えめなほうらしい。

なお、これでも10^10^6(表記これでいいのか…?)には足元にも及ばん模様。

クラス3

不可説不可説転

単語?から全く内容を推測できないんだけど。

ちなみに定義としては10^(7*2^122)らしい。は?

googolplex

10^googolなので、10^10^100

途方もない数字。

ハイパーE表記

ハイペリオン記号で区切って行くやつ。

?????

みたいなやつ。

なお、拡張ハイパーe表記、連鎖E表記、拡張連鎖E表記というものもあるらしい。

プロマキシマ

ルーモス・マキシマ

確率の最大(probability maximum)から名付けたらしい。

宇宙ひもが出てきたんですけどもしかして宇宙ヒモ理論ですか?シュタゲで聞いたよ。

宇宙ひもは宇宙で最も小さい物質のことらしい。

宇宙ひも(wikipedia)

こんなところで繋がるとは….ん?

宇宙ひもは線状(ループ状も含む)の欠陥で、時空に角度欠損ができ、その周囲を一周する角度は360度未満となっている。また、宇宙ひもは非常に大きな質量を持っている。そのため、初期の宇宙で密度ゆらぎを起こし、宇宙の大規模構造の原因となった可能性が指摘されたり、ダークマターの候補と考えられたりした。

宇宙ひも(wikipedia)より

なんか本の説明と矛盾してね?

サイビアンでググってもほとんど出てこない。まあアマチュアって書いてあるしな。

ちなみに、プロマキシマはE(245)#2らしい。

まず、宇宙で最も小さい物質宇宙ひもの長さをプランク長(=10^-35)として、

観測可能な宇宙の直径を10^26mとするらしく、

体積を出すので(体積であってるよな…?)、

(10^26/10^-35)^3

という式になり、

10^183!になるらしいので、これをスターリングの近似とやらを使うと

10^10^185になるらしい。

そしてここで終わらなくて、時間の概念も含めるらしく

時間の最小単位はプランク時間(=5.39116(13)×10−44s)で

1プランク時間に対して、10^10^185通りあると考えて

さらに、宇宙が5*(10^17)年続くと考えて(なんで????)

それを(10^10^185)^tのtに代入して(あってるのかこれ)

10^10^245になる。

…ここまで、数学に向いてないかもしれないと思うくらいには心折れてる。

なお、この数字は科学的なものであり、上限値みたいなものとして紹介されており、実際にはもっと小さくなるという。

プランク長

プランク長(wikipedia)

なんでこれから10^-35って値が出たの…?

小さい値は無視するってことなのかな。

1.616229(38)×10−35m

1.616229(38)って何、どゆこと。

x(2x+3)みたいな解釈でいいのか?

プランク時間

プランク時間(wikipedia)

スターリングの近似

何それ

スターリングの近似(wikipedia)

なんでもWikipedia貼って満足するマン。

スターリングの公式

要するに、階乗を別の式に変換するやつって認識程度でいいのかな。

超過剰数

過剰数(wikipedia)

これくらいならわかるし、そろそろ達成感欲しいので過剰数の分類できるコードかこ。

手順メモ

コード


(defun range (begin end &optional (step 1))

  (cond ((<= begin end)

		 (cons begin (range (+ begin step) end step)))

		(t nil)))



(defun divisor-list (div)

  (remove-if-not (lambda (x) (zerop (mod div x)))

				 (range 1 div)))



(defun typecheck-print-abundant-number (x)

		   (let* ((d-lst (divisor-list x))

				  (dsum (reduce #'+ d-lst :initial-value 0)))

			 (format t "value(~A), 2*value(~A)  <=> divisor-sum(~A)=" x (* 2 x) dsum)

			 (cond ((< (* 1000 x) dsum)

					(format t "result(~A)~%" "超過剰数")

					"超過剰数")

				    ((< (* 2 x) dsum)

					(format t "result(~A)~%" "過剰数")

					"過剰数")

				   ((= x dsum)

					(format t "result(~A)~%" "完全数")

					"完全数")

				   (t

					(format t "result(~A)~%" "不足数")

					"不足数")

				   )))

約数関数(wikipeda)

は上のコードをうまく使えば出せるね。


(reduce #'+ (divisor-list 2) :initial-value 0)

自身も含めるっぽいね?

簡単なコード書いただけで満足できるやっすいプライドで羨ましいです^^

当然ながら巨大数には対応してないのでマジモンのゴミである。

(abundant-number 10000000)でも普通に固まるよ。debugしてないけどSOFかも?

んで、超過剰数(wikipedia)

超過剰数のうち 1, 2, 4 は不足数、6 は完全数であり、12 以上の超過剰数は全て過剰数である。

??????????????????

は?

クラス4

E6#3~E6#4の範囲だってよ。

グーゴルデュプレックス

10^100がグーゴル。10のグーゴル乗がグーゴルデュプレックス。

10のグーゴルデュプレックス乗がグーゴルトリプレックス

グーゴルトリプレックス以降も存在し、それらはクラス5以上となる。

スキューズ数

素数計数関数、x以下の素数の個数を返す関数である。

Wikipediaみてもよくわからんかったのだが、リーマン予想が正しかったら正しいってことなのか?

数学力も国語力もない人間悲しいね。

第一スキューズ数

リーマン予想が正しい場合に、Sk1 = e^e^e^79 = E(e)7.7705#3以下の数でπ(x) > li(x)となるxが存在することを証明した。

これが第一スキューズ数。

第二スキューズ数

リーマン予想の仮定なしに、Sk2 = e^e^e^7.705 = E(e)7.7705#4以下の数でπ(x) > li(x)となるxが存在することを証明した。

なお、この条件は現在では約1.3983 * 10^316まで下げられている。


ちょっと何言ってるかわかんないっす…。

スキューズ数はどちらもクラス4の数。

Sk1は10^10^10^34でSk2は10^10^10^963。10^10^10^10^3にすることもあるらしい。

クラス5以上の巨大数

宇宙論で使われた最大の数

10^10^10^10^10^1.1 = E1.1#5

宇宙論の巨大数 | 巨大数研究 Wiki | Fandom

最も長い時間考察であり、リンデの確率過程的インフレーションという説で生まれるかもしれないあらゆる多重宇宙の全質量を1個のブラックホールに潰して適当な箱の中に入れた、と仮定したときにブラックホールの蒸発後にまたブラックホールができるまでのポアンカレ時間をPage (1994)[27]が計算したもの。10-6プランク質量のインフラトンを仮定している。

ポアンカレ時間ってなんだよ…。

力学系のある状態を出発点とした時、初期状態にとても近い状態に戻るまでの時間らしい。

ベントレー数

元ネタはジョナサン・バウアーズという方の小説(永遠の努力)らしい。

クラス9の巨大数。無限じゃん。

感想

全然わからんかった。あとで調べ直しが必要かも。

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